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已知集合A={x|x=m+n2，m，n∈Z}．（1）设x1=13-42，x2=9-42，x3=（1-32）2，试判断x1，x2，x3与集合A之间的关系；（2）任取x1，x2∈A，试判断x1+x2，x1

题目简介

已知集合A={x|x=m+n2，m，n∈Z}．（1）设x1=13-42，x2=9-42，x3=（1-32）2，试判断x1，x2，x3与集合A之间的关系；（2）任取x1，x2∈A，试判断x1+x2，x1

题目详情

已知集合A={x|x=m+n
2
，m，n∈Z}．
（1）设x1=
1
3-4
2
，x2=
9-4
2
，x3=（1-3
2
）2，试判断x1，x2，x3与集合A之间的关系；
（2）任取x1，x2∈A，试判断x1+x2，x1•x2与A之间的关系．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵x1=class="stub"1
3-4
2
=
3+4
2
(3-4
2
)(3+4
2
)
=
3+4
2
-23
=-class="stub"3
23
-class="stub"4
23
2
．∴x1∉A．
∵x2=
9-4
2
=
8-2
8
+1
=2
2
-1．∴x2∈A．
∵x3=(1-3
2
)2=19-6
2
．∴x3∈A．
（2）设x1=m+n
2
，m，n∈Z，x2=c+d
2
，c，d∈Z，
则x1+x2=（m+c）+（n+d）
2
，∵（m+c），（n+d）∈Z，∴（x1+x2）∈Z．
x1x2=(m+n
2
)(c+d
2
)=mc+2nd+（md+cn）
2
，∵（mc+2nd），（md+cn）∈Z，∴x1x2∈Z．

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