已知x、y为非零实数,代数式|x|x+|y|y+|xy|xy的值所组成的集合是M,则集合M中所有元素之和为______.-高一数学

题目简介

已知x、y为非零实数,代数式|x|x+|y|y+|xy|xy的值所组成的集合是M,则集合M中所有元素之和为______.-高一数学

题目详情

已知x、y为非零实数,代数式
|x|
x
+
|y|
y
+
|xy|
xy
的值所组成的集合是M,则集合M中所有元素之和为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

因为x、y为非零实数,所以当x>0,y>0时,
|x|
x
+
|y|
y
+
|xy|
xy
=class="stub"x
x
+class="stub"y
y
+class="stub"xy
xy
=3

当x>0,y<0时,
|x|
x
+
|y|
y
+
|xy|
xy
=class="stub"x
x
+class="stub"-y
y
+class="stub"-xy
xy
=-1

当x<0,y>0时,
|x|
x
+
|y|
y
+
|xy|
xy
=class="stub"-x
x
+class="stub"y
y
+class="stub"-xy
xy
=-1

当x<0,y<0时,
|x|
x
+
|y|
y
+
|xy|
xy
=class="stub"-x
x
+class="stub"-y
y
+class="stub"xy
xy
=-1

所以集合M中只有两个元素-1,3,故集合M中所有元素之和为2.
故答案为2.

更多内容推荐