有一河堤坝BCDF为梯形，斜坡BC坡度iBC=，坝高为5m，坝顶CD="6"m，现有一工程车需从距B点50m的A处前方取土，然后经过B—C—D放土,为了安全起见，工程车轮只能停在离

题目简介

有一河堤坝BCDF为梯形，斜坡BC坡度i_BC=

，坝高为5 m，坝顶CD =" 6" m，现有一工程车需从距B点50 m的A处前方取土，然后经过B—C—D放土,为了安全起见，工程车轮只能停在离A、D处1 m的地方即M、N处工作，已知车轮半经为1 m，求车轮从取土处到放土处圆心从M到N所经过的路径长。（tan15⁰=2－

）

题型：解答题难度：中档来源：不详

60＋

试题分析：当圆心移动到G的位置时，作GR⊥AB，GL⊥BC分别于点R，L．
∵iBC=

∴∠CBF=30°，∴∠RGB=15°，∵直角△RGB中，tan∠RGB=

∴BR=GR•tan∠RGB=2-

，则BL=BR=2-

则从M移动到G的路长是：AB-BR=50-（2-

）=48+

m，BC=2×5=10m，
则从G移动到P的位置（P是圆心在C，且与BC相切时圆心的位置），GP=10-BL=10-（2-

）=8+

m；
圆心从P到I（I是圆心在C，且与CD相切时圆心的位置），移动的路径是弧，弧长是：

m；圆心从I到N移动的距离是：6-1="5" m，
则圆心移动的距离是：（48+

）+（8+

）+5+

=60+2

（m）．
点评：本题考查了弧长的计算公式，正确确定圆心移动的路线是关键．