如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC，（1）求证：AC=BD；（2）若，BC=12，求AD的长。-九年级数学

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如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC，
（1）求证：AC=BD；
（2）若，BC=12，求AD的长。

题型：解答题难度：中档来源：安徽省中考真题

答案

解：（1）∵AD是BC上的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，∠ADC=90°，
在Rt△ABD和Rt△ADC中，
∵，
又已知
∴，
∴AC=BD；
（2）在Rt△ADC中，，
故可设AD=12k，AC=13k，
∴CD==5k，
∵BC=BD+CD，
又AC=BD，
∴BC=13k+5k=18k，
由已知BC=12，
∴18k=12，
∴k=，
∴AD=12k=12×=8。

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如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC，（1）求证：AC=BD；（2）若，BC=12，求AD的长。-九年级数学

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