如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G。（1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；（2）若OB=BG=2，求CD的

题目简介

如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G。
（1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；
（2）若OB=BG=2，求CD的长。

题型：解答题难度：中档来源：湖北省中考真题

解：（1）直线FC与⊙O相切，理由如下：连接OC， ∵OA=OC， ∴∠1=∠2，由翻折得，∠1=∠3，， ∴， ∴OC∥AF， ∴， ∴直线FC与⊙O相切；
（2）在Rt△OCG中，， ∴，在Rt△OCE中，， ∵直径AB垂直于弦CD， ∴。