如图,在小山的西侧A处有一热气球,以30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空,40分钟后到达C处,这时热气球上的人发现,在A处的正东方向有一处着火点B,十分-九年级数学

题目简介

如图,在小山的西侧A处有一热气球,以30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空,40分钟后到达C处,这时热气球上的人发现,在A处的正东方向有一处着火点B,十分-九年级数学

题目详情

如图,在小山的西侧A处有一热气球,以30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空,40分钟后到达C处,这时热气球上的人发现,在A处的正东方向有一处着火点B,十分钟后,在D处测得着火点B的俯角为15°,求热气球升空点A与着火点B的距离。(结果保留根号,参考数据:)。

题型:解答题难度:中档来源:河南省中考真题

答案

解:由题意可知,AD=(40+10)×30=1500(米),
过点D作DH⊥BA,交BA延长线于点H,
在Rt△DAH中,DH=AD·sin60°=1500×=750(米),
AH=AD·cos60°=1500×=750(米),
在Rt△DBH中,
BH=DH·cot15°=750×(2+)=(1500+2250)(米),
∴BA=BH-AH=1500+2250-750=1500(+1)(米),
答:热气球升空点A与着火点B的距离为1500(+1)(米)。

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