如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E。（1）求证：AB=AC；（2）若⊙O的半径为4，∠BAC=60°，求DE的长。-九年级数学

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如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E。

（1）求证：AB=AC；
（2）若⊙O的半径为4，∠BAC=60°，求DE的长。

题型：解答题难度：中档来源：甘肃省中考真题

答案

解：（1）证明：连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
又∵BD=CD，
∴AB=AC；
（2）∵∠BAC=60°，由（1）知AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
在Rt△BAD中，∠BAD=30°，AB=8，
∴BD=4，即DC=4，
又∵DE⊥AC，
∴DE=DC×sinC=4×sin60°=。

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如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E。（1）求证：AB=AC；（2）若⊙O的半径为4，∠BAC=60°，求DE的长。-九年级数学

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