已知f(x)是奇函数且对任意正实数x1,x2(x1≠x2),恒有f(x1)-f(x2)x1-x2<0,则一定正确的是()A.f(x)在R上是减函数B.f(x)在R上是增函数C.f(3)>f(-3)D.

题目简介

已知f(x)是奇函数且对任意正实数x1,x2(x1≠x2),恒有f(x1)-f(x2)x1-x2<0,则一定正确的是()A.f(x)在R上是减函数B.f(x)在R上是增函数C.f(3)>f(-3)D.

题目详情

已知f(x)是奇函数且对任意正实数x1,x2(x1≠x2),恒有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
<0,则一定正确的是(  )
A.f(x)在R上是减函数B.f(x)在R上是增函数
C.f(3)>f(-3)D.f(-4)<f(-5)
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵对任意正实数x1,x2(x1≠x2),恒有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
<0,
∴函数f(x)在(0,+∞)上为减函数
又∵f(x)是奇函数
∴函数在(-∞,0)上为减函数
但函数在R上的单调性无法确定
故A中,f(x)在R上是减函数,不一定正确;
B中,f(x)在R上是增函数,不一定正确;
C中,f(3)>f(-3),不一定正确;
D中,f(-4)<f(-5),一定正确;
故选D

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