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．（本小题满分12分）设函数定义在上，，导函数，（I）讨论与的大小关系；（II）求的取值范围，使得对任意成立．-高三数学

题目简介

．（本小题满分12分）设函数定义在上，，导函数，（I）讨论与的大小关系；（II）求的取值范围，使得对任意成立．-高三数学

题目详情

．（本小题满分12分）设函数定义在上，，导函数，
（I）讨论与的大小关系；
（II）求的取值范围，使得对任意成立．
题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

解：（I）∵，∴（c为常数），又∵，所以，即，∴，∴，
令得，
当x∈（0，1）时，，是减函数，故（0,1）是的单调减区间。
当x∈（1，+∞）时，，是增函数，故（1,+∞）是的单调递增区间，
因此，是的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，
所以的最小值为
，设，则，
当时，，即．
当时，，因此，在内单调递减，
当时，，即;
当时，，即
（II）由（I）知的最小值为1，所以，，对任意成立，即，从而得
略

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