已知函数f(x)=sinx-2x,若f(x2+y2+4x+2)≥0,则x2+y2+4y+2的最大值为()A.2B.32C.12D.16-数学

题目简介

已知函数f(x)=sinx-2x,若f(x2+y2+4x+2)≥0,则x2+y2+4y+2的最大值为()A.2B.32C.12D.16-数学

题目详情

已知函数f ( x )=sinx-2x,若f(x2+y2+4x+2)≥0,则x2+y2+4y+2的最大值为(  )
A.
2
B.3
2
C.12D.16
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

由题意由于sinx-2x≤0在[0,+∞)上恒成立,可得f ( x )=sinx-2x>0在(-∞,0)上恒成立,
又f(x2+y2+4x+2)≥0
∴x2+y2+4x+2≤0,此是一个以点(-2,0)为圆心,以
2
为半径的圆面
而x2+y2+4y+2的最大值可以看作圆面上的点到定点(0,-2)的最远距离的平方-2,
由于点(-2,0)与点(0,-2)距离为2
2

故圆面上的点到定点(0,-2)的最远距离为3
2

所以x2+y2+4y+2的最大值为18-2=16
故选D

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