已知数列{an}满足an=2an﹣1+2n﹣1(n∈N*,n≥2),且a4=81(1)求数列的前三项a1、a2、a3的值;(2)是否存在一个实数λ,使得数列为等差数列?若存在,求出λ的值;若不存在,说

题目简介

已知数列{an}满足an=2an﹣1+2n﹣1(n∈N*,n≥2),且a4=81(1)求数列的前三项a1、a2、a3的值;(2)是否存在一个实数λ,使得数列为等差数列?若存在,求出λ的值;若不存在,说

题目详情

已知数列{an}满足an=2an﹣1+2n﹣1(n∈N*,n≥2),且a4=81
(1)求数列的前三项a1、a2、a3的值;
(2)是否存在一个实数λ,使得数列为等差数列?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由;求数列an通项公式.
题型:解答题难度:中档来源:安徽省期中题

答案

解:(1)由an=2an﹣1+2n﹣1(n≧2)
a4=2a3+24﹣1=81a3=33
同理可得a2=13,a1=5
(2)假设存在一个实数λ符合题意,
必为与n无关的常数

要使是与n无关的常数,
,得λ=﹣1
故存在一个实数λ=﹣1,使得数列为等差数列
由(2)知数列的公差d=1,
得an=(n+1)2n+1

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