已知a>0,b>0,a,b的等差中项是12,且m=a+1a,n=b+1b,则m+n的最小值是______-数学

题目简介

已知a>0,b>0,a,b的等差中项是12,且m=a+1a,n=b+1b,则m+n的最小值是______-数学

题目详情

已知a>0,b>0,a,b的等差中项是
1
2
,且m=a+
1
a
,n=b+
1
b
,则m+n的最小值是______
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵a>0,b>0,a,b的等差中项是class="stub"1
2

∴a+b=1
又∵m+n=a+b+class="stub"1
a
+class="stub"1
b
=3+class="stub"b
a
+class="stub"a
b
≥3+2   
class="stub"b
a
×class="stub"a
b
=5

当a=b时,m+n取得最小值5
故答案是5

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