首页 > 已知数列{an}满足a1=15，且当n＞1，n∈N*时，有an-1-an-4an-1an=0，（1）求证：数列{1an}为等差数列；（2）试问a1a2是否是数列{an}中的项？如果是，是第几项；如果不

已知数列{an}满足a1=15，且当n＞1，n∈N*时，有an-1-an-4an-1an=0，（1）求证：数列{1an}为等差数列；（2）试问a1a2是否是数列{an}中的项？如果是，是第几项；如果不

题目简介

已知数列{an}满足a1=15，且当n＞1，n∈N*时，有an-1-an-4an-1an=0，（1）求证：数列{1an}为等差数列；（2）试问a1a2是否是数列{an}中的项？如果是，是第几项；如果不

题目详情

已知数列{an}满足a1=
1
5
，且当n＞1，n∈N*时，有an-1-an-4an-1an=0，
（1）求证：数列 { 
1
an
}为等差数列；
（2）试问a1a2是否是数列 {an}中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）证明：很显然，数列中的各项均不为0
当n≥2时，an-1-an-4 an-1 an=0，两边同除以an-1 an
得class="stub"1
an
-class="stub"1
an-1
=4，即class="stub"1
an
-class="stub"1
an-1
=4
对n＞1，n∈N*成立，
∴{class="stub"1
an
}是以class="stub"1
a1
=5为首项，4为公差的等差数列．
（2）由（1）得class="stub"1
an
=class="stub"1
a1
+（n-1）d=4n+1，
∴an=class="stub"1
4n+1
，
∴a1a2=class="stub"1
5
×class="stub"1
9
=class="stub"1
45
．
设a1a2是数列{an}的第t项，
则class="stub"1
4t+1
=class="stub"1
45
，
解得t=11∈N*．
∴a1a2是数列{an}的第11项．

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