(本小题满分14分)如图,四面体ABCD中,O,E分别为BD,BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=.(1)求证:AO⊥平面BCD;(2)求点E到平面ACD的距离.-高三数学

题目简介

(本小题满分14分)如图,四面体ABCD中,O,E分别为BD,BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=.(1)求证:AO⊥平面BCD;(2)求点E到平面ACD的距离.-高三数学

题目详情

(本小题满分14分)
如图,四面体ABCD中,O,E分别为BD,BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=

(1)求证:AO⊥平面BCD;
(2)求点E到平面ACD的距离.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

解析:(1)连结OC.因为BO=DO,AB=AD,所以AO⊥BD.因为BO=DO,CB=CD,所以CO⊥BD.
在△AOC中,由已知可得AO=1,CO=.而AC=2,所以,所以∠AOC=,即AO⊥OC.因为BDOC=O,所以AO⊥平面BCD.
(2)设点E到平面ACD的距离为h.因为,所以
在△ACD中,CA=CD=2,AD=,所以
而AO=1,,所以h=
所以点E到平面ACD的距离为

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