已知AB为⊙O的直径AC、AD为⊙O的弦,若AB=2AC=AD,则∠DBC的度数为-九年级数学

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已知AB为⊙O的直径AC、AD为⊙O的弦,若AB=2AC=AD,则∠DBC的度数为-九年级数学

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已知AB为⊙O的直径AC、AD为⊙O的弦,若AB=2AC=AD,则∠DBC的度数为              
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

15°或75°.

试题分析:当点C、D在直径AB的异侧时,
∵AB为直径,
∴∠ACB=∠ADB=90°,
∵AB=2AC,
∴sin∠ABC=
∴∠ABC=30°,
∵AB=AD
∴AD=AB,
∴∠ABD=45°
∴∠DBC=∠ABC+∠ABD=30°+45°=75°;
当点C、D在直径AB的同侧时,
同理可得,∠DBC=∠ABD﹣∠ABC=45°﹣30°=15°.
故答案是15°或75°.

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