函数，若关于的方程有三个不同实根，则的取值范围是-高二数学

题目简介

函数

，若关于

的方程

有三个不同实根，则

的取值范围是

题型：填空题难度：偏易来源：不详

试题分析：因为，

，所以f′(x)=3(x2-2)，
令f′(x)=0，得x1=-

，x2=

，
∴当 x＜-

或x＞

时，f′(x)＞0，
当-

＜x＜

时，f′(x)＜0，
∴f（x）的单调递增区间是 (-∞，-

)和(

，+∞)，单调递减区间是 (-

，

)，
当 x=-

，f(x)有极大值5+4

；当 x=

，f(x)有极小值5-4

，
由上分析可知y=f（x）图象的大致形状及走向，
∴当

时，直线y=a与y=f(x)的图象有3个不同交点，
即方程f（x）=α有三解．
故答案为

。
点评：中档题，本题通过利用导数研究函数的单调性、图象、极值等，明确了函数的图象大致形态，从而确定得到参数a的取值范围。很好地体现了数形结合、转化与化归的思想方法，具有较强的代表性。