已知函数f(x)=x+ax(a＞0)．（1）若不等式f（x）＜b的解集是（1，3），求不等式ax2-bx+1＜0的解集；（2）若f（1）=f（2），证明f（x）在（0，2]上是单调递减函数．-数学

题目简介

已知函数f(x)=x+

(a＞0)．（1）若不等式f（x）＜b的解集是（1，3），求不等式ax²-bx+1＜0的解集；（2）若f（1）=f（2），证明f（x）在（0，

]上是单调递减函数．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）∵不等式f（x）＜b的解集是（1，3）即x+class="stub"a

＜b的解集为（1，3）
∴x=1，x=3是x+class="stub"a

=b 的根，
∴a=3，b=4
∴ax2-bx+1=3x2-4x+1＜0的解集为{x|class="stub"1

＜x＜1}
（2）由f（1）=f（2）可得，1+a=2+class="stub"a

∴a=2，f（x）=x+class="stub"2

设0＜x1＜x2≤

则f（x1）-f（x2）=x1+class="stub"2

-x2-class="stub"2

=（x1-x2）+

2(x2-x1)

x1x2

(x1-x2)(x1x2-2)

x1x2

∵0＜x1＜x2≤

∴x1x2＞0，x1-x2＜0，x1x2-2＜0
∴f（x1）-f（x2）＞0即f（x1）＞f（x2）
∴函数f（x）=x+class="stub"2

在（0，

]单调递减