已知定义在R上的奇函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,且f(12)=0,△ABC的内角A满足f(cosA)≤0,求角A的取值范围-数学

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已知定义在R上的奇函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,且f(12)=0,△ABC的内角A满足f(cosA)≤0,求角A的取值范围-数学

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已知定义在R上的奇函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,且f(
1
2
)=0
,△ABC的内角A满足f(cosA)≤0,求角A的取值范围
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)当0<A<class="stub"π
2
时,cosA>0,
f(cosA)≤0=f(class="stub"1
2
)

f(x)在(0,+∞)上为递增函数,
cosA≤class="stub"1
2

class="stub"π
4
≤A<class="stub"π
2

(2)当class="stub"π
2
<A<π
时,cosA<0,
f(cosA)≤0=f(-class="stub"1
2
)

f(x)在(-∞,0)上也为递增函数,
cosA≤-class="stub"1
2

class="stub"2π
3
≤A<π

A=class="stub"π
2
时,cosA=0,
f(0)≤0也成立(f(0)=0),
综上所述,角A的取值范围是[class="stub"π
3
,class="stub"π
2
]∪[class="stub"2π
3
,π)

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