正三角形的内切圆半径为1,那么这个正三角形的边长为()A.2B.3C.3D.23-数学

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正三角形的内切圆半径为1,那么这个正三角形的边长为()A.2B.3C.3D.23-数学

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正三角形的内切圆半径为1,那么这个正三角形的边长为(  )
A.2B.3C.
3
D.2
3
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

如图,⊙O是△ABC的内切圆,⊙O切AB于F,切AC于E,切BC于D,
连接AD,OB,则AD过O(因为等边三角形的内切圆的圆心再角平分线上,也在底边的垂直平分线上),
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=60°,
∵⊙O是△ABC的内切圆,
∴∠OBC=class="stub"1
2
∠ABC=30°,
∵⊙O切BC于D,
∴∠ODB=90°,
∵OD=1,
∴OB=2,
由勾股定理得:BD=
22-12
=
3

同理求出CD=
3

即BC=2
3

故选D.

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