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已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O的半径为aba+b的是（）A．B．C．D．-数学

题目简介

已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O的半径为aba+b的是（）A．B．C．D．-数学

题目详情

已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O的半径为
ab
a+b
的是（　　）
A．B．C．D．
题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

A、设圆的半径是x，圆切AC于E，切BC于D，切AB于F，如图（1）同样得到正方形OECD，AE=AF，BD=BF，则a-x+b-x=c，求出x=class="stub"a+b-c
2
，故本选项错误；
B、设圆切AB于F，圆的半径是y，连接OF，如图（2），
则△BCA∽△OFA，∴class="stub"OF
BC
=class="stub"AO
AB
，
∴class="stub"y
a
=class="stub"b-y
c
，解得：y=class="stub"ab
a+c
，故本选项错误；
C、连接OE、OD，
∵AC、BC分别切圆O于E、D，
∴∠OEC=∠ODC=∠C=90°，
∵OE=OD，
∴四边形OECD是正方形，
∴OE=EC=CD=OD，
设圆O的半径是r，
∵OE∥BC，∴∠AOE=∠B，
∵∠AEO=∠ODB，
∴△ODB∽△AEO，
∴class="stub"OE
BD
=class="stub"AE
OD
，
class="stub"r
a-r
=class="stub"b-r
r
，
解得：r=class="stub"ab
a+b
，故本选项正确；
D、O点连接三个切点，从上至下一次为：OD，OE，OF；并设圆的半径为x；
容易知道BD=BF，所以AD=BD-BA=BF-BA=a+x-c；
又∵b-x=AE=AD=a+x-c；所以x=class="stub"b+c-a
2
，故本选项错误．
故选C．

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