如图1，AO⊥OB，OC在∠AOB的内部，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的角平分线．（1）当∠BOC=60°时，求∠DOE的度数；（2）如图2，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是

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如图1，AO⊥OB，OC在∠AOB的内部，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的角平分线．
（1）当∠BOC=60°时，求∠DOE的度数；
（2）如图2，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否会发生变化？若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数．

题型：解答题难度：中档来源：广东省期末题

答案

解：（1）∵AO⊥OB，
∴∠AOB=90°
又∵∠BOC=60°
∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=90°﹣60°=30°
又∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COE=∠BOC=30°，∠DOC=∠AOC=15°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=30°+15°=45°；
（2）∠DOE的大小不变，等于45°．
理由如下：
∵AO⊥OB，
∴∠AOB=90°
∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC．
∴∠COE=∠BOC，∠DOC=∠AOC，
∴∠DOE=∠COE+∠COD=（∠BOC+∠AOC），
=∠AOB=×90 °=45°

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如图1，AO⊥OB，OC在∠AOB的内部，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的角平分线．（1）当∠BOC=60°时，求∠DOE的度数；（2）如图2，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是

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