如图，△ABC中，AB=AC，AD、CD分別是△ABC两个外角的平分线。（1）求证：AC=AD；（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形。-八年级数学

题目简介

题目详情

如图，△ABC中，AB=AC，AD、CD分別是△ABC两个外角的平分线。
（1）求证：AC=AD；
（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形。

题型：解答题难度：中档来源：同步题

答案

证明：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠BCA，
∵AD平分∠FAC，
∴∠FAD=∠B，
∴AD∥BC，
∴∠D=∠DCE，
∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD=∠DCE，
∴∠D=∠ACD，
∴AC=AD；
（2）∵∠B=60°，AB=AC，
∴△ABC为等边三角形，
∴AB=BC，
∴∠ACB=60°，∠FAC=∠ACE=120°，
∴∠BAD=∠BCD=120°，
∴∠B=∠D=60°，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形。

上一篇 : 如图所示，已知O是直线AB上一点，
下一篇 : 利用一副三角板上已知度数的角

如图，△ABC中，AB=AC，AD、CD分別是△ABC两个外角的平分线。（1）求证：AC=AD；（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形。-八年级数学

题目简介

题目详情

答案

更多内容推荐