 若△ABC中，AB=AC，∠A=45°，不论过A作直线（或过B作直线或过C作直线）都不能把三角形ABC化成两个等腰三角形，∴①错误； 图②中，有等腰三角形7个：△ABD，△CBD，△ACE，△CDE，△BEF，△CDF，△FBC，∴②错误； ∵等边△ABC， ∴AB=AC，∠ACB=60°， ∵AD∥BC，CD⊥AD， ∴∠DCB=∠D=90°， ∴∠ACD=30°， ∴AD=
 过C作CF∥BD交AB的延长线于F，连接DC，EF， ∴
∵AE=AB，AD=AC， ∴AF=AC=AD， ∴CE=BF， 即BE∥CF，CE=BF， ∴四边形BECF是等腰梯形， ∴EF=BC， 在△DAC和△FAC中
∴△DAC≌△FAC， ∴CD=CF， 同理DE=EF， ∵AD=AC，AE=AB， ∴∠ADC=∠ACD，∠AEB=∠ABE， ∵∠DAC=∠BAC，∠DAC+∠ACD+∠ADC=180°，∠CAB+∠AEB+∠ABE=180°， ∴∠ACD=∠AEB， ∵∠AEB=∠DEC， ∴∠ACD=∠DEC， ∴DE=CD， ∴DC=CF=EF=ED， ∵EF=CB， ∴DC=BC， ∴∠CBD=∠CDE， ∵∠DCA=∠DEC=∠AEB=∠ABE， 由三角形的内角和定理得：∠CDE=∠CAB=
∴∠DBC=
故答案为：③④． |
题目简介
下列说法：①如图1，△ABC中，AB=AC，∠A=45°，则△ABC能被一条直线分成两个小等腰三角形．②如图2，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的角平分线，且相
题目详情
①如图1，△ABC中，AB=AC，∠A=45°，则△ABC能被一条直线分成两个小等腰三角形．
②如图2，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的角平分线，且相交于点F，则图中等腰三角形有6个．
③如图3，△ABC是等边三角形，CD⊥AD，且AD∥BC，则AD=
④如图4，△ABC中，点E是AC上一点，且AE=AB，连接BE并延长至点D，使AD=AC，∠DAC=∠CAB，则∠DBC=