已知如图,A、B、C、D四点在一条直线上,且AB=DC,∠ECD=∠FBA,∠A=∠D。求证:AE=DF。-九年级数学

题目简介

已知如图,A、B、C、D四点在一条直线上,且AB=DC,∠ECD=∠FBA,∠A=∠D。求证:AE=DF。-九年级数学

题目详情

已知如图,A、B、C、D四点在一条直线上,且AB=DC,∠ECD=∠FBA,∠A=∠D。
求证:AE=DF。
题型:证明题难度:中档来源:北京模拟题

答案

证明:如图,

 ∵A、B、C、D四点在一条直线上,∠ECD=∠FBA,
∴∠ECA=∠FBD,
∵AB=CD,
∴AB+BC=CD+BC,
即AC=DB,
在△AEC和△DFB中,
∠ECA=∠ FBD, AC=DB,∠A=∠D,
∴△AEC≌△DFB,
∴ AE=DF

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