首页 > （本小题满分12分）如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1面ABC，BCAC，BC=AC=2，D为AC的中点。（1）求证：AB1//面BDC1；（2）若AA1=3，求二面角C1—BD—C的余弦值；

（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1面ABC，BCAC，BC=AC=2，D为AC的中点。（1）求证：AB1//面BDC1；（2）若AA1=3，求二面角C1—BD—C的余弦值；

题目简介

（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1面ABC，BCAC，BC=AC=2，D为AC的中点。（1）求证：AB1//面BDC1；（2）若AA1=3，求二面角C1—BD—C的余弦值；

题目详情

（本小题满分12分）
如图，三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AA₁面ABC，BCAC，BC=AC=2，D为AC的中点。
（1）求证：AB₁//面BDC₁；
（2）若AA₁=3，求二面角C₁—BD—C的余弦值；
（3）若在线段AB₁上存在点

P，使得CP面BDC₁，试求AA₁的长及点P的位置。

题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

（1）AB1//面BDC1
（2）二面角C1—BD—C的余弦值：

（3）AA1=2，点P位置是在线段AB1上且

（2）

平面ABC，BC

AC，AA1//CC1，

面ABC，
则BC

平面AC1，CC1

AC
如图建系，则

设平面C1DB的法向量为

则

又平面BDC的法向量为

二面角C1—BD—C的余弦值：

8分
（3）设

，

又

面BDC1，

解得

所以AA1=2，点P位置是在线段AB1上且

12分

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