在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E,F,G分别为C1D1,AA1,BB1的中点,则空间四边形EFBG在正方体下底面ABCD上的射影面积为()A.1B.12C.14D.58-数学

题目简介

在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E,F,G分别为C1D1,AA1,BB1的中点,则空间四边形EFBG在正方体下底面ABCD上的射影面积为()A.1B.12C.14D.58-数学

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在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E,F,G分别为C1D1,AA1,BB1的中点,则空间四边形EFBG在正方体下底面ABCD上的射影面积为(  )
A.1B.
1
2
C.
1
4
D.
5
8
360优课网
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

过E点做EH垂直CD于H,连接EH,易得H即为E在平面ABCD上的射影,
连接AH,BH,如下图所示

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则AH,BH,AB分别为FE,EG,FB在平面ABCD上的射影,
又由G在平面ABCD上的射影为B,
故△ABH即为空间四边形EFBG在正方体下底面ABCD上的射影
∵S△ABH=class="stub"1
2
SABCD=class="stub"1
2

故选B

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