如果棱台的两底面积分别是S、S'，中截面（过棱台高的中点且平行于底面的截面）的面积是S0求证：2S0=S+S′．-数学

题目简介

如果棱台的两底面积分别是S、S'，中截面（过棱台高的中点且平行于底面的截面）的面积是S₀求证：2

S′

．

题型：解答题难度：中档来源：不详

证明：设上底和下底的边长分别是a，b，
根据在侧面上三条边组成梯形的上底，下底和中位线，
得到梯形的中位线长度是class="stub"a+b

，
∵棱台的两底面与中截面是相似的，
∴三个面积之比等于边长之比的平方，
即s′=λa2，①
s=λb2，②
s0=λ(class="stub"a+b

)2③
把三个式子两边开方，
a+b=

s′

，
class="stub"a+b

，
∴2

S′

．