如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现．我们来重温这-数学

题目简介

如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现．我们来重温这个伟大发现：
（1）求圆柱的体积与球的体积之比；
（2）求圆柱的表面积与球的表面积之比． 360优课网

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）设圆柱的高为h，底面半径为r，球的半径为R，由已知得h=2R，r=R．
∵V圆柱=πR2?2R．
∴

V圆柱

V球

2πR3

class="stub"4

πR3

=class="stub"3

．

（2）∵S圆柱=S侧+2S底=2πrh+2πr2=6πr2，S球=4πr2．
∴

S圆柱

S球

6πr2

4πr2

=class="stub"3

．