圆锥的全面积为27πcm2，侧面展开图是一个半圆，求：（1）圆锥母线与底面所成的角；（2）圆锥的体积．-数学

题目简介

圆锥的全面积为27πcm²，侧面展开图是一个半圆，
求：（1）圆锥母线与底面所成的角；
（2）圆锥的体积．

题型：解答题难度：中档来源：南汇区一模

（1）设圆锥的母线长为R，由于圆锥侧面展开图是一个半圆，所以圆锥的底面周长为πR，
∴圆锥底面半径r=class="stub"Rπ

2π

=class="stub"R

，圆锥的底面直径为R，所以圆锥的轴截面是正三角形
∴母线与底面所成的角为class="stub"π

． …（6分）
（2）由 27π=class="stub"1

πR2+(class="stub"R

)2π，得R=6，
∴圆锥的高h=

R=3

，
∴圆锥的体积V=class="stub"1

(class="stub"R

)2π•h=class="stub"1

×32×π×3

π(cm3)…（12分）