.如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱SD⊥底面ABCD,E、F分别是AB、SC的中点。(Ⅰ)求证:EF∥平面SAD;(Ⅱ)设SD=2CD,求二面角A-EF-D的大小;-数学

题目简介

.如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱SD⊥底面ABCD,E、F分别是AB、SC的中点。(Ⅰ)求证:EF∥平面SAD;(Ⅱ)设SD=2CD,求二面角A-EF-D的大小;-数学

题目详情

.如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱SD⊥底面ABCD,E、F分别是AB、SC的中点。
(Ⅰ)求证:EF∥平面SAD;
(Ⅱ)设SD = 2CD,求二面角A-EF-D的大小;
 
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)同解析(Ⅱ)二面角的大小为
(Ⅰ)如图,建立空间直角坐标系
,则
G

的中点,则
平面平面
所以平面
(Ⅱ)设,则
中点


所以向量的夹角等于二面角的平面角.

所以二面角的大小为

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