如图，平面平面ABCD，ABCD为正方形，是直角三角形，且，E、F、G分别是线段PA，PD，CD的中点.（1）求证：∥面EFC；（2）求异面直线EG与BD所成的角；-高三数学

题目简介

如图，平面

平面ABCD，ABCD为正方形，

是直角三角形，且

，E、F、G分别是线段PA，PD，CD的中点.
（1）求证：

∥面EFC；
（2）求异面直线EG与BD所成的角；

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）证明见解析（2）

（1）证明：取AB中点H，连结GH，HE，∵E，F，G分别是线段PA、PD、CD的中点，∴GH∥AD∥EF，∴E，F，G，H四点共面,又H为AB中点，∴EH∥PB.又

面EFG，PB

面EFG，∴PB∥面EFG.………6分
（2）取BC的中点M，连结GM、AM、EM，则GM∥BD，
∴∠EGM（或其补角）就是异面直线EG与BD所成的角.
在Rt△MAE中，

，同理

，
又

，∴在MGE中，

，
故异面直线EG与BD所成的角为

.………………12分