如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E、F分别是对角线AC和BD上的点，且AE=DF．求证：四边形BCFE是等腰梯形．-数学

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如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E、F分别是对角线AC和BD上的点，且AE=DF．求证：四边形BCFE是等腰梯形． 360优课网

题型：解答题难度：中档来源：不详

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证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OD=OB=OC，
∵AE=DF，
∴OE=OF，
∴class="stub"OE

=class="stub"OF

，
∵∠AOD=∠AOD，
∴△OEF∽△OAD（有两边对应长比例，且夹角相等的两三角形相似），
∴∠OEF=∠OAD，
∴EF∥AD，
∵AD∥BC，
∴EF∥BC，
∵EF＜AD，
∴EF≠BC，
∴四边形BEFC是梯形，
∵OB=OC，OE=OF，∠EOB=∠FOC，
∴△EOB≌△FOC，
∴BE=CF，
∴梯形BEFC是等腰梯形．

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如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E、F分别是对角线AC和BD上的点，且AE=DF．求证：四边形BCFE是等腰梯形．-数学

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