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P为正△ABC内一点,PA=6,PB=8,PC=10,求∠APB的大小.-数学
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P为正△ABC内一点,PA=6,PB=8,PC=10,求∠APB的大小.-数学
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P为正△ABC内一点,PA=6,PB=8,PC=10,求∠APB的大小.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
将△BCP绕B逆时针旋转60°,点C和A重合,P到P′,连接PP′,
∵∠PBP′=60°,BP=BP′,
∴△PBP′是等边三角形,
∴∠BPP′=60°,
∵PP′=8,AP′=PC=10,PA=P′A=6,
∴PP′2+PA2=AP′2,
∴∠APP′=90°,
∴∠APB=60°+90°=150°.
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∴△PBP′是等边三角形,
∴∠BPP′=60°,
∵PP′=8,AP′=PC=10,PA=P′A=6,
∴PP′2+PA2=AP′2,
∴∠APP′=90°,
∴∠APB=60°+90°=150°.