如图，正方形ABCD中，N是DC的中点M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC，则tan∠ABM+tan∠DMN（）A．1112B．1312C．54D．1712-数学

题目简介

如图，正方形ABCD中，N是DC的中点M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC，则tan∠ABM+tan∠DMN（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：单选题难度：偏易来源：不详

延长MN交BC延长线于点E．
设正方形的边长为2a，MD=x，
∵∠MND=∠CNE，ND=NC，∠D=∠NCE，
∴△MND≌△ENC，
∴MN=NE=

a2+x2

，ME=2MN=2

a2+x2

，
∵∠NMB=∠MBC，BE=2a+x，
∴ME=BE即：2

a2+x2

=2a+x，
化简得：x=class="stub"4

a．
在Rt△ABM中，AM=class="stub"2

a，故tan∠ABM=class="stub"AM

class="stub"2

=class="stub"1

；
在Rt△MDN中，tan∠DMN=class="stub"ND

=class="stub"a

class="stub"4

=class="stub"3

；
故：tan∠ABM+tan∠DMN=class="stub"13

．
故选B．