(本题满分10分)如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，，交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连结EF．（1）证明：；（2）当时，求EF的长．-九年级数学

题目简介

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(本题满分10分)如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，

，

交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连结

EF．
（1）证明：

；
（2）当

时，求EF的长．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

解：（1）过D作DG⊥BC于G．

由已知可得，四边形ABGD为正方形．…………１分
∵DE⊥DC，
∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG，
∴∠ADE=∠GDC ． ………………………3分
又∵∠A=∠DGC，且AD=GD，
∴△ADE≌△GDC ．
∴DE=DC，且AE=GC． ……………………4分
在△EDF和△CDF中，
∠EDF=∠CDF，DE=DC，DF为公共边，
∴△EDF≌△CDF．
∴EF=CF． ……………………………………………6分
（2）∵tan∠ADE=