 （1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°； ∴∠CAB+∠CBA=90°； 又∠PAC=∠B， ∴∠CAB+∠PAC=90°； ∴∠PAB=90°； 即PA是⊙O的切线． （2）设CE=6x，AE=2y，则DE=5x，BE=3y； 由相交弦定理，得：AE?EB=CE?DE，即： 2y?3y=5x?6x，解得：
∵∠ACD=∠ABD，∠AEC=∠DEB， ∴△AEC∽△DEB，则有：
∵AE=2y=2
∴
设BC=m，同理可求得AD=
∵AB是直径，∴△ACB、△ADB是直角三角形； 由勾股定理，得：AB2=AC2+BC2=AD2+BD2，即： 82+m2=（
故BC=6，AD=2
∴AB=
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题目简介
如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，PA是过A点的直线，∠PAC=∠B，（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）如果弦CD交AB于E，CD的延长线交PA于F，AC=8，CE：ED=6：5，AE：E
题目详情
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）如果弦CD交AB于E，CD的延长线交PA于F，AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求AB的长和∠ECB的正切值．