设数列的前n项积为;数列的前n项和为.(1)设.①证明数列成等差数列;②求证数列的通项公式;(2)若恒成立,求实数k的取值范围.-高三数学

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设数列的前n项积为;数列的前n项和为.(1)设.①证明数列成等差数列;②求证数列的通项公式;(2)若恒成立,求实数k的取值范围.-高三数学

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设数列的前n项积为;数列的前n项和为
(1)设.①证明数列成等差数列;②求证数列的通项公式;
(2)若恒成立,求实数k的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)数列是以2为首项,1为公差的等差数列.

(2)实数的取值范围为
(1)①由得:
,即

∴数列是以2为首项,1为公差的等差数列.

(2)∵

∴数列是以为首项,为公比的等比数列.

恒成立
恒成立,
恒成立
,则
,∴
∴当时,单调递减.
,则
∴当时,单调递增;;当时,单调递减
,则
最大,且.∴实数的取值范围为

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