(本小题满分12分)已知是各项都为正数的数列,其前项和为,且满足.(Ⅰ)求,,的值;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)令=,求证.-高三数学

题目简介

(本小题满分12分)已知是各项都为正数的数列,其前项和为,且满足.(Ⅰ)求,,的值;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)令=,求证.-高三数学

题目详情

(本小题满分12分)
已知 是各项都为正数的数列,其前 项和为,且满足
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)求数列 的通项公式;
(Ⅲ)令,求证
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)=1,
(Ⅱ)
(Ⅲ)证明见解析。

(Ⅰ)解:(I)令,则有舍去).
,得,即
(舍去负值).
同理,令可解得                                     3分
(Ⅱ)解法一:(可猜想通项公式并用数学归纳法证明,略)
解法二:∵,① 又≥2时有,代入①式并整理得
 =1.∴是首项为1,公差为1的等差数列.                 6分
,∴≥2),又
.                                                   8分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知…+≤1+
=1+1-…+
                                                      12分

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