(本小题16分)已知数列满足:(为常数),数列中,。(1)求;(2)证明:数列为等差数列;(3)求证:数列中存在三项构成等比数列时,为有理数。-高三数学

题目简介

(本小题16分)已知数列满足:(为常数),数列中,。(1)求;(2)证明:数列为等差数列;(3)求证:数列中存在三项构成等比数列时,为有理数。-高三数学

题目详情

(本小题16分)
已知数列满足:为常数),数列中,
(1)求
(2)证明:数列为等差数列;
(3)求证:数列中存在三项构成等比数列时,为有理数。
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)
(2)证明见解析
(3)证明见解析
(1)由已知,得
。                          ……………………4分
(2)

,又
∴数列是首项为,公差为的等差数列。……………………9分
(3)证明:由⑵知,     ……………………10分
若三个不同的项成等比数列,为非负整数,且,则,得,    ……………………12分
,则,得==,这与矛盾。  …………………14分
,则,∵为非负整数,∴是有理数。………16分

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