(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线垂直,求函数的单调区间;(Ⅱ)若对于都有成立,试求的取值范围;(Ⅲ)记.当时,函数在区间上有两个零点,求实数的取值-高三数学

题目简介

(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线垂直,求函数的单调区间;(Ⅱ)若对于都有成立,试求的取值范围;(Ⅲ)记.当时,函数在区间上有两个零点,求实数的取值-高三数学

题目详情

(本小题满分14分)已知函数.
(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线垂直,求函数的单调区间;
(Ⅱ)若对于都有成立,试求的取值范围;
(Ⅲ)记.当时,函数在区间上有两个零点,求实数的取值范围.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(Ⅰ)f(x)的单调增区间是单调减区间是
(Ⅱ)
(Ⅲ)
(I) 直线y=x+2的斜率为1.函数f(x)的定义域为,所以,所以a=1.所以.由解得x>2;由解得0<x<2.
所以f(x)的单调增区间是单调减区间是.  ……………………4分
(II),由解得;由解得0<x<2/a.
所以f(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减所以当时,函数f(x)取得最小值,.因为对于都有f(x)>2(a-1)成立,所以即可.则.由. 所以a的范围是.8分
(III)依题得,则.由解得x>1;由解得0<x<1所以函数g(x0)在区间(0,1)为减函数,在区间为增函数.
又因为函数g(x)在区间[e-1,e]上有两个零点,所以
解得.所以b的取值范围是.    …………12分

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