已知函数f(x)=3x-13x+1(1)判断该函数的奇偶性;(2)证明函数在定义域上是增函数.-数学

题目简介

已知函数f(x)=3x-13x+1(1)判断该函数的奇偶性;(2)证明函数在定义域上是增函数.-数学

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已知函数f(x)=
3x-1
3x+1

(1)判断该函数的奇偶性;
(2)证明函数在定义域上是增函数.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵函数f(x)=
3x-1
3x+1
的定义域为R
又f(-x)=
3-x-1
3-x+1
=
1-3x
1+3x
=-f(x)
∴f(x)为奇函数
(2)设x1<x2∈R,f(x1)-f(x2)
=
3x1
-1
3x1
+1
-
3x2
-1
3x2
+1

=
2(
3x1
-
3x2
)
(
3x1
+1)(
3x2
+1)

∵x1<x2,
∴31x-32x<0
∴f(x1)<f(x2)
∴f(x)是R上的增函数

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