定义在R上的函数的图象关于点成中心对称,且对任意的实数x都有f(x)=-f,f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+…+f(2013)=()A.0B.-2C.1D.-4-高一数学

题目简介

定义在R上的函数的图象关于点成中心对称,且对任意的实数x都有f(x)=-f,f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+…+f(2013)=()A.0B.-2C.1D.-4-高一数学

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定义在R上的函数的图象关于点成中心对称,且对任意的实数x都有f(x)=-f,f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+…+f(2013)=(  )
A.0B.-2
C.1D.-4
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

A
由f(x)=-f⇒f(x)=f(x+3),即f(x)的周期为3,由函数图象关于点成中心对称得f(x)+f=0,从而得-f=-f,即f(x)=f(-x),
∴f(-1)=f(1)=f(4)=…=f(2011)=1,
f(-1)=f(2)=f(5)=…=f(2012)=1,
f(0)=f(3)=f(6)=…=f(2013)=-2,
∴f(1)+f(2)+…+f(2013)=0.

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