设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最小值为2,则ab的最大值为().A.1B.C.D.-高三数学

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设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最小值为2,则ab的最大值为().A.1B.C.D.-高三数学

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xy满足约束条件若目标函数zaxby(a>0,b>0)的最小值为2,则ab的最大值为 (  ).
A.1B.C.D.
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

D
zaxby(a>0,b>0)得y=-x,可知斜率为-<0,作出可行域如图,

由图象可知当直线y=-x经过点D时,直线y=-x的截距最小,此时z最小为2,由
D(2,3),代入直线axby=2得2a+3b=2,又2=2a+3b≥2,所以ab,当且仅当2a=3b=1,即ab时取等号,所以ab的最大值为.

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