已知函数f(x)=++2bx+c在区间(0,1)内取极大值,在区间(1,2)内取极小值,则z=(a+3)2+b2的取值范围为________.-高三数学

题目简介

已知函数f(x)=++2bx+c在区间(0,1)内取极大值,在区间(1,2)内取极小值,则z=(a+3)2+b2的取值范围为________.-高三数学

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已知函数f(x)=+2bx+c在区间(0,1)内取极大值,在区间(1,2)内取极小值,则z=(a+3)2+b2的取值范围为________.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

因为函数f(x)在区间(0,1)内取极大值,在区间(1,2)内取极小值,所以
对应可行域如图,

目标函数z=(a+3)2+b2的几何意义是可行域上的点(a,b)到定点P(-3,0)的距离的平方,点P到边界a+b+2=0的距离的平方为2=,到点(-1,0)的距离的平方为4,因为可行域不含边界,所以z的取值范围是.

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