已知数列是首项公比的等比数列,设数列的通项,数列、的前项和分别为.如果对一切自然数都成立,求实数的取值范围.-高三数学

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已知数列是首项公比的等比数列,设数列的通项,数列、的前项和分别为.如果对一切自然数都成立,求实数的取值范围.-高三数学

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已知数列是首项公比的等比数列,设数列的通
,数列的前项和分别为.如果
一切自然数都成立,求实数的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

因为数列是首项公比的等比数列,故

所以


依题意,由,得对一切自然数都成立.
时,由,知,所以S>0;
时,因为 ,所以
综合上面两种情况可知,当时,总成立.
则有,

时,;
时,
综上知对一切自然数都成立时

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