首页 > （本小题满分12分）已知数列，且是函数，（）的一个极值点．数列中（且）．（1）求数列的通项公式；（2）记，当时，数列的前项和为，求使的的最小值；（3）若，证明：（）。-高三数学

（本小题满分12分）已知数列，且是函数，（）的一个极值点．数列中（且）．（1）求数列的通项公式；（2）记，当时，数列的前项和为，求使的的最小值；（3）若，证明：（）。-高三数学

题目简介

（本小题满分12分）已知数列，且是函数，（）的一个极值点．数列中（且）．（1）求数列的通项公式；（2）记，当时，数列的前项和为，求使的的最小值；（3）若，证明：（）。-高三数学

题目详情

（本小题满分12分）
已知数列，且是函数，（）的一个极值点．数列中（且）．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，当时，数列的前项和为，求使的的最小值；
（3）若，证明：（）。
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）。
（2）的最小值为1006．
（3）略
解：（1），
所以，整理得
当时，是以为首项，为公比的等比数列，
所以
    方法一：由上式得
所以，所以。
当时上式仍然成立，故……………4分
方法二：由上式得：，所以是常数列，
，。
又，当时上式仍然成立，故
（2）当时，

由，得，，             
当时，，当时，
因此的最小值为1006．……………8分
（3）， ，所以证明，
即证明
因为，
所以，从而原命题得证………12分

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