(本小题满分12分)已知数列中,点在函数的图象上,.数列的前n项和为,且满足当时,(1)证明数列是等比数列;(2)求;(3)设,,求的值.-高三数学

题目简介

(本小题满分12分)已知数列中,点在函数的图象上,.数列的前n项和为,且满足当时,(1)证明数列是等比数列;(2)求;(3)设,,求的值.-高三数学

题目详情

(本小题满分12分)
已知数列,点 在函数的图象上,.数列的前n项和为,且满足时, 
(1)证明数列是等比数列;
(2)求;
(3)设,求的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)略
(2)
(3)
解:(Ⅰ)由已知 
         
,两边取对数得
,即
是公比为2的等比数列.
(Ⅱ)当时,展开整理得:,若,则有,则矛盾,所以,所以在等式两侧同除以为等差数列

(Ⅲ)由(Ⅰ)知
       =



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