定义两种运算:a⊕b=a2-b2,a⊗b=(a-b)2,则函数f(x)=3⊕x(x⊗3)-3为()A.偶函数B.奇函数C.奇函数且为偶函数D.非奇函数且非偶函数-数学

题目简介

定义两种运算:a⊕b=a2-b2,a⊗b=(a-b)2,则函数f(x)=3⊕x(x⊗3)-3为()A.偶函数B.奇函数C.奇函数且为偶函数D.非奇函数且非偶函数-数学

题目详情

定义两种运算:a⊕b=
a2-b2
,a⊗b=
(a-b)2
,则函数f(x)=
3⊕x
(x⊗3)-3
为(  )
A.偶函数B.奇函数
C.奇函数且为偶函数D.非奇函数且非偶函数
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

由定义可知3⊕x=
9-x2
,x⊗3=
(x-3)2
=|x-3|

所以f(x)=class="stub"3⊕x
(x⊗3)-3
=
9-x2
|x-3|-3

要使函数有意义,则9-x2≥0,解得-3≤x≤3,
所以f(x)=
9-x2
|x-3|-3
=
9-x2
-x+3-3
=-
9-x2
x

所以f(-x)=-
9-x2
-x
=-f(x)
,所以函数f(x)为奇函数.
故选B.

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