实数x,y满足(x-2)2013+2013(x-2)+1=0(y-2)2013+2013(y-2)-1=0,则x+y=______.-数学

题目简介

实数x,y满足(x-2)2013+2013(x-2)+1=0(y-2)2013+2013(y-2)-1=0,则x+y=______.-数学

题目详情

实数x,y满足
(x-2)2013+2013(x-2)+1=0
(y-2)2013+2013(y-2)-1=0
,则x+y=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

因为
(x-2)2013+2013(x-2)+1=0
(y-2)2013+2013(y-2)-1=0

设f(x)=(x-2)2013+2013(x-2),则函数f(x)关于点(2,0)对称.
所以f(x)+1=0对应的点在x=2处向上平移一个单位,
f(y)-1=0在x=2处向下平移一个单位,此时仍关于点(2,0)对称.
所以class="stub"x+y
2
=2
,所以x+y=4.
故答案为:4.

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