设f(x)=4x2-4(a+1)x+3a+3(a∈R),若f(x)=0有两个均小于2的不同的实数根,则此时关于x的不等式(a+1)x2-ax+a-1<0是否对一切实数x都成立?请说明理由.-数学

题目简介

设f(x)=4x2-4(a+1)x+3a+3(a∈R),若f(x)=0有两个均小于2的不同的实数根,则此时关于x的不等式(a+1)x2-ax+a-1<0是否对一切实数x都成立?请说明理由.-数学

题目详情

设f(x)=4x2-4(a+1)x+3a+3(a∈R),若f(x)=0有两个均小于2的不同的实数根,则此时关于x的不等式(a+1)x2-ax+a-1<0是否对一切实数x都成立?请说明理由.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

由题意得
△=16(a+1)2-16(3a+3)>0
class="stub"a+1
2
<2
f(2)=16-8(a+1)+3a+3>0

得2<a<class="stub"11
5
或a<-1;
若(a+1)x2-ax+a-1<0对任意实数x都成立,则有:
①若a+1=0,即a=-1,则不等式化为x+2>0不合题意
②若a+1≠0,则有
a+1<0
a2-4(a+1)(a-1)<0

a<-
2
3
3

综上可知,只有在a<-
2
3
3
时,(a+1)x2-ax+a-1<0才对任意实数x都成立.
∴这时(a+1)x2-ax+a-1<0不对任意实数x都成立

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